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1．油管外伴熱電纜（電伴熱帶）井筒伴熱系統(tǒng)

產(chǎn)液沿井筒上升時(shí)，溫度逐漸降低。由于電纜緊貼油管外壁，傳熱良好，同時(shí)電纜厚度不大，可忽略其熱阻，并認(rèn)為油管壁溫和電纜溫度相同。在井筒上取長(zhǎng)為dl的微元段，其能量平衡議程組為：（如下圖）

式中，W為產(chǎn)液的水當(dāng)量，W/℃；T為產(chǎn)液溫度，℃;L為井筒長(zhǎng)度，m;Tw1和Tw2為油管、套管壁溫，℃；q1為電纜伴熱功率（對(duì)于恒功率電纜為常數(shù)對(duì)于自控溫伴熱電纜由電纜溫度根據(jù)自控溫伴熱電纜的功率溫度特性曲線求得），W/m；k/1和k/3為產(chǎn)液與油管管壁間和油管管壁與地層間的傳熱系數(shù)，W/（m ℃）Te為原始地層溫度，℃；Rle為地層熱阻，m ℃/W；lF為井底深度，m；TF為井底產(chǎn)液溫度，℃。

式（1）中的各系數(shù)是溫度和壓力的函數(shù)。這就是決定了求解過(guò)程的迭代性質(zhì)。采用數(shù)值方法求解，得出各溫度的數(shù)值計(jì)算式：（如下圖）

式中，i為井筒節(jié)點(diǎn)序號(hào)。

具體計(jì)算步驟如下：
（1）給各溫度賦初值；
（2）計(jì)算產(chǎn)液的水當(dāng)量；
（3）計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)和環(huán)空當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)；
（4）計(jì)算各傳熱系數(shù)；
（5）自下而上依次計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的產(chǎn)液濕度；
（6）計(jì)算油管和套管的壁溫；
（7）對(duì)于恒功率伴熱系統(tǒng)，以相鄰兩迭代計(jì)算的產(chǎn)液溫度之間的差值作為迭代精度控制變量，對(duì)于自控溫伴熱系統(tǒng)，以相鄰兩次迭代計(jì)算的產(chǎn)液溫度之間的差值和油管壁溫之間的差值共同作為迭代精度控制變量。若滿足迭代精度要求，則溫度場(chǎng)計(jì)算完畢，否則轉(zhuǎn)步驟（2）。

2．空心桿恒功率井筒電伴熱系統(tǒng)
其能量平衡方程組為（如下圖）

式中，kl,k/l和k/3分別為產(chǎn)液與地層間、產(chǎn)液與油管管壁間和套管管壁與地層間的傳熱系數(shù)，W/(m ℃)。

在下泵嘗試之上，kl的表達(dá)式為（如下圖）

在下泵深度這下，kl為（如下圖）

在下泵深度這下，kl1為（如下圖）

油管外壁與地層間的傳熱系統(tǒng)k/3為（如下圖）

式中，d1和d2分別為油管的內(nèi)、外徑，m;和d4分別為套管的內(nèi)、外徑，m;a1為產(chǎn)液與管壁間的對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2 ℃）;λt和λc分別是油管、套管的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m ℃);R/c為從套管外壁面至地層無(wú)窮遠(yuǎn)處的無(wú)界導(dǎo)熱熱阻，℃/W。

令議程組（3）中ql＝0，便可救是常規(guī)采油時(shí)的溫度場(chǎng)。油井產(chǎn)量越低，原油沿井筒上升時(shí)溫度下降得越快。對(duì)于高含蠟原油，井中的產(chǎn)液溫度必須高于原油析蠟點(diǎn)。根據(jù)常規(guī)采油時(shí)產(chǎn)液沿井筒的溫度分布和產(chǎn)液最低溫度要求，即可確定出合理的伴熱深度。對(duì)于恒功率伴熱系統(tǒng)，首先根據(jù)井筒最低控制溫度（析蠟點(diǎn)）優(yōu)化電伴熱功率，然后分析該狀態(tài)下的抽汲工沖泡　是否能保證油井正常生產(chǎn)，若不能則再增加伴熱功率，直至求出最佳的伴熱功率。

　　對(duì)于自控溫電伴熱系統(tǒng)，根據(jù)三相用電的要求，各相負(fù)載必須相同才能保證電流平衡。根據(jù)井筒伴熱電纜的特點(diǎn)，要求三段的加熱功率相同。計(jì)算結(jié)果表明，三段的長(zhǎng)度自上而下依次增大，說(shuō)明伴熱功率隨深度增加而減小，體現(xiàn)了自控溫伴熱電纜的自控溫特性。