摘要 運用有限元法,對交頻井下伴熱電纜導體內部的集膚效應現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬和分析,比較直觀地得出交頻電纜中電流密度的分布特性,以及交流電的不同頻率對導體集膚深度的影響。在集膚效應作用下,電纜導體內部的有效過流面積減小,交流阻抗顯著加大,其發(fā)熱量也很大,井下電纜伴熱加熱技術就是利用這一原理來加熱原油的。通過數(shù)值模擬,可以定量地說明電參數(shù)對加熱效果的影響,為稠油井井下電纜伴熱技術中優(yōu)化加熱參數(shù)提供指導。
井下電纜伴熱采油技術分為管外熱線和空心桿熱線2種[1]。管外熱線即在油管外繞上電纜,當電纜內流過交流電時,電纜中產(chǎn)生集膚效應[2]發(fā)熱確保油管內高凝油自由流動出井口。文獻[3]即是一種用解析法分析電玻璃熔窯中的電纜電流密度分布的文章。解析法的優(yōu)點是:可將解答表示為已知函數(shù)的顯式,從而計算出精確的數(shù)值結果;可以作為近似解和數(shù)值解的檢驗標準;在解析過程中和在解的顯式中可以觀察到問題的內在聯(lián)系和各個參數(shù)對數(shù)值結果所起的作用。解析法的主要不足是缺乏通用性,并且主要還局限于穩(wěn)態(tài)二維場的求解,通常需要較多的算法才能獲得最終結果。對于非齊次問題或非線性問題僅限于非常簡單的特殊情況,往往解析法的推導過程需要較高的技巧和難點的突破。為了解決這一難題,直觀地理解集膚效應理論,可采用電磁場中的有限元方法對導體的內部電場和磁場進行計算。筆者利用ANSYS軟件對井下電伴熱技術中,管外線電纜內部的二維電磁場進行了模擬和分析,得出了頻率和電阻率對集膚效應的作用規(guī)律。對于在實際開采過程中選擇加熱參數(shù),提高加熱效率有著一定的意義。
交頻電纜的有限元分析
1、基本假設
(1)設電纜導體為無限長,所以忽略終端效應,而認為每個導體截面上的電磁場完全相同。
(2)忽略電纜周圍空氣中的磁漏。
2、交頻電纜的物理模型選取電纜橫截面為求解區(qū)域,物理模型是半徑為6mm的圓,給定電纜的相對磁導率為1,電阻率分別為3.0×10-8和0.184×10-6Ω·m。
3、邊界條件以及載荷由于所研究的場區(qū)為電纜的橫截面,根據(jù)假設條件
(2),磁通量包含在電纜內部,只需在模型外邊界加上磁通量平行邊界條件。該問題需要應用時間積分電勢和矢量磁勢自由度的耦合電磁場分析,通過導體內部的所有時間積分電勢(VOLT)自由度的耦合,可以提高電流密度的源電流密度分量的計算精度,而總體電流密度的渦流分量由矢量磁勢決定。由于導體的時間積分電勢自由度已經(jīng)耦合,電流可以加在導體中的任意一個節(jié)點上,所加電流給定為140A。
4、計算結果采用上面介紹的方法,計算了交頻電纜內部電流密度分布,在電流為140A的情況下,應用不同頻率,得到電纜電流密度分布情況如下:① 在工頻f=50Hz下,電纜導體內部的總電流密度分布均勻,沒有集膚效應現(xiàn)象發(fā)生。② 在頻率f=200Hz時,電纜導體內部的總電流密度已經(jīng)不再呈均勻分布,導體表面的電流密度大于導體內部。
不同頻率下,電纜內部電流密度分布曲線如圖1所示。在流過相同的交變電流的情況下,隨著頻率的增加,電纜導體內的電流密度分布越來越不均勻,集膚效應現(xiàn)象越來越顯著。當頻率較大時,導體表面的電流密度遠大于導體內部,電流只在電纜表面一薄層通過,電纜內部幾乎沒有電流,這時,電纜的電阻急劇增大,從而使電纜的發(fā)熱量也增加。
圖1 不同頻率下電纜內部電流密度分布曲線
通過數(shù)值計算可以看出,在工頻交流電通過電纜時,電流密度的分布是均勻的;而隨著頻率的增大,集膚效應的現(xiàn)象越明顯,突出表現(xiàn)是電流沿電纜的分布越不均勻,電纜中的電流都集中導線的表面,其內部電流幾乎為零。電纜的過流面積減小,電阻增大,井下伴熱電纜就是利用這種原理對原油進行加熱的。
5、與解析結果比較解析方法是以x>0的半無限大平面來考慮的 [4],平面內電流密度分布規(guī)律為
式中
Jy—電流密度,A/m2;
J0———電流密度邊界值,A/m2;
ω———角頻率,rad/s;
μ———磁導率,H/m;
γ———電導率,S/m。
由以上兩式可看出,電流密度的振幅沿導體的縱深都按指數(shù)規(guī)律e-ax衰減,而且相位也隨之改變。它說明當交變電流流過導體時,靠近導體表面處電流密度大,愈深入導體內部,電流密度愈小。當頻率很高時,電流密度幾乎只在導體表面附近一薄層中存在[5]。通過對電纜內部電磁場的有限元分析可知,在電流不變的情況下,隨著交流頻率的增加,電纜內部總電流密度的分布不斷變化,頻率越大,電纜內部的電流越小,電流逐漸趨于電纜導體的表面,當頻率較高時,電纜內部幾乎沒有電流通過。
該結論與由解析法得出的結論基本相符,與在工廠的室內實驗結果也相符。在集膚效應作用下,電纜導體內部的有效過流面積減小,交流阻抗顯著加大,其發(fā)熱量也很大。井下電纜伴熱加熱技術就是利用這一原理來加熱原油的,通過改變流過電纜導體的交流電的頻率可提高加熱效率,節(jié)約電能。
結 論
運用有限元的方法,筆者對交頻井下伴熱電纜導體內部的集膚效應現(xiàn)象進行了模擬和分析,比較直觀地得出交頻電纜中電流密度的分布特性,以及交流電的不同頻率對導體集膚深度的影響。通過數(shù)值模擬,可以定量地說明電參數(shù)對加熱效果的影響,并為稠油井井下電纜伴熱技術中的加熱參數(shù)優(yōu)化提供了指導。 |